第30章 你是要求签名吗 (第4/5页)
线,恒有
折叠曲线积分与路径无关的条件
定理设开区域是一个单连通域,函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式在内恒成立证明:先证充分性在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内从而在上恒成立由格林公式,有依定义二,在内曲线积分与路径无关再证必要性采用反证法假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使不妨设由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有由格林公式及二重积分性质有这里是的正向边界曲线,是的面积这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾故在内等式应恒成立注明:定理所需要的两个条件缺一不可反例讨论,其中是包围原点的一条分段光滑曲线且正向是逆时针的这里除去原点外,在所围成的区域内存在,连续,且在内,作一半径充分小的圆周在由与所围成的复连通域内使用格林公式有
高斯公式
高斯定理，静电场的基本方程之一，它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系。
高斯定理定义：通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和与电常数之比。应用学科：电力一级学科；通论二级学科
折叠高斯定理:矢量分析的重要定理之一。穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比。换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理
电场强度e在任意面积上的面积分
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